Bme-1810-14
Tractat de
Geometria
Dirigit à los Jovas
Menestrals de Menorca
Reunit
Per un Menorqui
aficionat a lo avantatja de dits Jovas
Advertencia
“Lo intent ab que
se ha reunit aquest Tractat de Geometria, no es per mostrar reglas y operacions
qui no sian estadas ja mostradas per la major part de varios Autors, si sols
per mostrar ab Idioma vulgar las matexias operacions abreviadas sens demostracions.
Tot el Tractat esta dividit
unicament en Seccions y cada una contè operacions de una matéxia especia. Se
explica simplement la operació per cada Figura distinguida per el nombre, qui
la acompaña, sens titol de Problema, ni de Theorema &c; y se ha procurat à
elegir las figuras mes convenients è interesants fins à un terme limitat.
Moltas figuras o operacions servexen per varios Arts y Oficis; en efecto no hay
ha casi ofici en que el Menestral meditant los seus treballs, no emprenga
operacions que la geometria facilite y ordene ab regla y proporcio.
El metodo ab que se son ordenadas, ò
collocadas las Seccions, consisteix en que se seguescan ab tal orde, que las
anteriors no necesitien de las posteriors.
El contingut de tot el Tractat se
podra inmediatament argoir en vista de lo Indice; en quant à lo estil de la
explicacio, se ha procurat unicament naturalesa.”
[…]
Explicacio del orde
de las Figuras y de las citas abreviadas.
Perquant en aquest Tractat hey ha
vuit Fuills de Figuras, qui comprenen vintivuit seccions, sera regolar que las
Figuras de cada fuill comprenguen varias seccions, las quals no rompen per esto
lo orde de los nombres qui denotan las figuras, comensant del nombre 1 per la
primera, del 2 per la segona, y axi proseguint fins lo ultim qui cab en el
juill. Cada figura principal á mes del nombre qui la denota, està circoida de
una linea qui la separa de las suas inmediadas.
Algunas seccions, encareque
contenguen moltas operacions, no tenen mes que un ó poch nombres de los qui seguexen
lo orde de las figuras principals, però cada sua operacio ve distinguex ab una
lletra y un nombre, com nº1 indica tal vegada la figura de un segon modo de fer
una operacio, ó la figura de un instrument; y los siguents nº2, nº3 indican las
operacions que se fan ab dit instrument.
[…]
De la disposicio, y
de los uzos del Canon trigonometrich
El Canon
trigonometrich que aquí se propose, conte los graus y minuts fins al quadrant:
la sua disposicio es la siguent. En cada plana hey ha varias columnas señaladas
a la part superior ab aquestas exprecions | ´| sen |D|tan|Dc|cot|cos|D|´|. La
primera y la ultima notadas ab el señal |´| son los minuts: las notadas |D| son
las diferencias de los logaritmes immediats un sobre lo altre: las altras
columnas son los senos, tengents, cotangents y cosenos. La part inferior està
señalada ab las matexias exprecions que la superior, pero posadas al contrari,
axí |´|cos| |cot| |tan| sen| |´|. Quant se contan los valros ó graus qui estan
señalats á la part superior de cada plana, se prenen los minuts de la primera
columna a la esquerra del qui llitg; y quant se conten los graus señalats a la
part inferior, se prenen los minuts de la ultima columna. Las diferencias que
exprese la tercera columna comensant de la esquerra, son per los logaritmes de
la segona columna: las diferencias de la quinta, son comunas a los logaritmes
de la septima. Cada plan consta de trentauna linea transversal, de la octava, de les quals la
primera superior es per los graus, las altras trenta son per los graus y
minuts. Los minuts de la part esquerra en cada plana son per los graus señalats
dalt, y se seguexen per orde numerich 1.2.3&c de dalt per avall, y los
minuts de la part dreta en cada plana son per los graus señalats baix, y se
segeuxen de baix per amunt.
[…]
Exemple 1. Donat el
valor 24º 16’,
trobar el seu logaritme seno, tangent, cotangent, y coseno. Operacio. Cerquies
a lo enfront de la plana, el grau 24º: cerquies en la primera columna los
minuts 16, y seguint la sua linea transversal, se trobera ser el logaritme seno
9,61382; el tangent 9,65400; el cotangent 0,34600; y el coseno 9,95982. Los
matexios logaritmes son tambe per el valor 65º 44’, qui es el complement del
primer valor fins a 90º, pero el logaritme qui es seno per dit primer valor, es
coseno per el segon; y el qui es tangent, es tambe cotangent.
Exemple 2. Donat el
valor 152º 36’,
trobar el seu logaritme seno, tangent, cotangent, y coseno. Operacio. Perquant
el valor donat es major que quadrant, resties de 180º valor del semicircol, y
sera el residuo 27º 24’.
Fasies ab aquest valor residuo la matexia operacio de lo exemple 1, y se
trobera ser el logaritme seno 9,66295; el tangent 9,71462; el cotangent
0,28538; y el coseno 9,94832. Aquets logaritmes lo son tambe del valor 62º 36’ complement de dit residuo
fins á 90º. com queda ja dit antes. Nota. Quant el valor donat es major que
90º, se pren el seu complement á 180º, com se acba de fer; y esto per rahó que
el seno, o tangent, ó cotangent, o coseno, es el metex, y de la matexia exprecio
que el de arch seu complement al semicircol; pero el complemen? del quadrant á
dit valor, ó el de dit residuo al quadrant encaregue no muda de logaritme muda
de exprecio.